Nel 1985 divenne l'ottavo presidente della Repubblica Italiana, succedendo a Sandro Pertini. Il suo mandato scaddel nel 1992.
Per la prima volta nella storia repubblicana, l'elezione avvenne al primo scrutinio, con una larga maggioranza (752 su 977 votanti).
Cossiga è stato il più giovane presidente della Repubblica Italiana.
La presidenza Cossiga fu sostanzialmente distinta in due fasi riferite agli atteggiamenti assunti dal Capo dello Stato. Nei primi cinque anni Cossiga svolse il suo ruolo in maniera tradizionale, preoccupandosi di esercitare la funzione di perno delle istituzioni repubblicane previsto dalla Costituzione, che fa del Presidente della Repubblica una sorta di arbitro nei rapporti tra i poteri dello Stato. Ebbe modo anche di stimolare una migliore comprensione e configurazione di alcune funzioni presidenziali suscettibili di ambiguità interpretative, come il ruolo del Capo dello Stato nel caso di conferimento dei poteri di guerra al Governo e il potere di scioglimento delle Camere nel caso in cui il cosiddetto «semestre bianco», cioè quello conclusivo del mandato, coincida con la fine della legislatura, questione che indusse il Parlamento ad apportare un'apposita modifica all'articolo 88 comma II della Costituzione.
La caduta del Muro di Berlino segnò l'inizio della seconda fase. Secondo Cossiga la fine della guerra fredda e della contrapposizione dei due blocchi avrebbe determinato un profondo mutamento del sistema politico italiano che nasceva da quella contrapposizione ed era a quella funzionale. La DC e il PCI avrebbero dunque subito gravi conseguenze da questo mutamento, ma Cossiga sosteneva che i partiti politici e le stesse istituzioni si rifiutavano di riconoscerlo.
Iniziò quindi una fase di conflitto e di polemica politica al solo scopo di dare delle «picconate a questo sistema».
Denunciava inoltre un'eccessiva politicizzazione della magistratura, e stigmatizzava il fatto che giovani magistrati, appena entrati in servizio, fossero da subito destinati alle procure siciliane per svolgere processi di mafia: «Non è possibile che si creda che un ragazzino, solo perché ha fatto il concorso di diritto romano, sia in grado di condurre un'indagine complessa come può essere un'indagine sulla mafia o sul traffico della droga. Questa è un'autentica sciocchezza».
A seguito delle elezioni del 5 aprile, , prendendo atto della sconfitta del sistema pentapartito, Cossiga si dimise dalla presidenza della Repubblica il 28 aprile 1992, a due mesi dalla scadenza naturale del mandato, annunciando le sue dimissioni con un discorso televisivo che tenne simbolicamente il 25 aprile, alla fine del quale giunse a commuoversi.
Ricoverato al Policlinico Gemelli di Roma il 9 agosto 2010, vi muore il 17 agosto a seguito di un infarto e di problemi respiratori
Messaggio di Fine Anno del Presidente della Repubblica - 1985 - Francesco Cossiga [31.12.1985]
Dimissioni del Presidente della Repubblica Francesco Cossiga 25 Aprile 1992